首頁 - 交通出行 > 文章正文

數學競賽的競賽方式？

發布于：2024-08-31 作者：小途閱讀：4

2 數學競賽的的基本內容國際數學競賽的開展導致了競賽數學的誕生，競賽開始的那些年頭，其內容主要是中學教材中的代數方程、平面幾何、三角函數，經過40多年的發展，已形成一個源于

2 數學競賽的的基本內容

國際數學競賽的開展導致了競賽數學的誕生，競賽開始的那些年頭，其內容主要是中學教材中的代數方程、平面幾何、三角函數，經過40多年的發展，已形成一個源于中學數學又高于中學數學的數學新層面，其思想方法逐漸與現代數學的潮流合拍.對1-51屆IMO試題(1959-2010)的統計表明，競賽數學正相對穩定在幾個重點內容上，可以歸結為四大支柱、三大熱點.

四大支柱是：代數，幾何，初等數論，組合初步(俗稱代數題、幾何題、算術題和智力題).三大熱點是：組合幾何、組合數論、集合分拆.

2-1 代數

代數是中學數學的主體內容，其在競賽中占據重要地位是理所當然的，已廣泛涉及恒等變形、方程、函數、多項式、不等式、數列、復數、函數方程、矩陣等方方面面.近年的重要特點是：

(1)出現集中的趨勢.

統計表明，近30年來，難度較小的問題(如恒等變形、單一的解方程等)消失了，明顯超出中學范圍的問題(如矩陣等)也消失了，代數問題正在不等式、數列、函數方程上集中，這表明IMO代數題的命題趨向是，既在努力避開有求解程式的內容、提高試題的難度，又在盡力避免超出中學生的知識范圍，而在思維的靈活性、創造性上做文章.

(2)運算與論證的綜合.

中學代數偏重于運算，并且常常有程序化、機械化的優勢(運算可以看成是機械化的推理).作為高層次的競賽，停留在運算的熟練和準確上是不夠的，因而IMO的代數題常以抽象論證的面目出現，并且時間也允許進行大數字、多字母、多環節的硬運算，一方面精確的演算為推理提供論據，另一方面論證推理又提出演算的需要、兩者相輔相成.從理解題意開始，到運算結構的分析、運算階段的連接，乃至整個解題程序的調控，都有運算與論證的交互推進，這構成了IMO代數題的一個發展趨勢，也體現著代數思維的一般性和從過程到對象(凝聚)等特征.(預賽表明，是我們的一個弱點)

(3)與數論、組合、幾何的交叉.

代數知識在各個學科中都有基礎的作用，無論哪一門中學數學分支都少不了代數運算. IMO試題避開常規代數題的同時，正在加強與各個學科的綜合，不等式不僅有大量的數列不等式、最優化背景不等式，而且有越來越多的幾何不等式、數論不等式、組合不等式：方程知識也在數論問題、幾何問題或其他離散問題中屢屢出現.

2-2 幾何

歐幾里得的幾何雖然古老，但在提供幾何直覺和理性思維方面仍有不可替代的教育價值(許多科技工作者由此而啟蒙)，因而，歷來受到數學競賽的青睞，平面幾何證明已經屬于IMO的屆屆必考的內容，少則1題，多則2-3題.我國高中聯賽加試(二試)和冬令營考試，也是年年必有平面幾何題.

IMO中的幾何問題，包括平面幾何與立體幾何，但以平面幾何為主，立體幾何題從第22屆(1981)開始已經20多年沒有出現了，這一方面是組合幾何的涌入，另一方面是新穎的立體幾何題不好找，有的過淺，有的過舊，有的過難.

(1)幾何題的內容.

IMO的平面幾何數量較多、難度適中、方法多樣，可以分成三個層次.

第一層次，是與中學教材結合比較緊密的常規幾何題，雖然也有軌跡與作圖，但主要是以全等法、相似法為基礎的證明，重點是與圓有關的命題，因為圓的命題知識容量大、41

轉載請注明出處：游途派
本文地址：http://doscms.com:443/jiaotong/413143.html

掃一掃關注我們

標簽：

上一篇: 卡塔爾航空行李托運？

下一篇: 鄭州航空工業管理學院和北華航天工業學院哪個好？

北京598路上行公交線路（運營時間+途經站點）

北京598路上行公交車運營時間: 發車間隔：10分鐘起點站首末車時間:05:30-23:00 終點站首末車時間:05:30-22:30 票價信息：刷卡優惠成人5折/學生2.5折汽車公司：北京公共交通控股集團有限公司第六客運分公司……

2024-08-03
2024十一火車票什么時候開售？2024十一火車票搶票攻略！

　　隨著十一假期的到來，很多小伙伴已按奈不住回家的心情了，而現在十一黃金周火車票也將正式開售了，那2024十一火車票什么時候開售？具體幾點開始放票？附搶票攻略！　　　　一、2024十一火車票什么時候開售……

2024-08-24
廣州564A路上行公交線路（運營時間+途經站點）

廣州564A路上行公交車運營時間: 發車間隔：起點站首末車時間:07:00-20:45 終點站首末車時間:06:20-20:00 票價信息：汽車公司：第二巴士(廣州市溢通巴士有限公司) , 廣州564A路上行是從廣州聯和墟總站出……

2024-08-06
去三亞哪個航空便宜？北京飛三亞哪個航空公司好？

一、去三亞哪個航空便宜？去三亞乘坐海南航空公司比較便宜，南航公司直接飛到海南美蘭機場比直飛三亞更便宜，飛海口美蘭機場后乘坐高鐵去三亞非常方便快捷，美蘭機場的高鐵站就和機一、去三亞哪個航空便宜？ ……

2024-08-30
青島航空技術專修學院(青島航空職業技術學校)正規嗎？

一、青島航空技術專修學院(青島航空職業技術學校)正規嗎？還不錯可以到學校看看吧應該是青島航空職業技術學校吧其實自己學好比什么都強二、青島航空科技職業學院代碼？青一、青島航空技術專修學院(青島航空……

2024-08-30
運10和c919哪個大？運10與C919參數

一、運10和c919哪個大？運10大些C919屬中短途商用機，實際總長38米，翼展33米，高度12米，標準航程為4075公里，增大航程為5555公里最大起飛重量 72.5噸（STD）77.3噸（ER）巡航速度 0.7-0.8m運一、運10和c919……

2024-09-02