成人高考數(shù)學(xué)科目通常涵蓋了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和一些常見(jiàn)的應(yīng)用題。以下是2025年成考數(shù)學(xué)科目的主要知識(shí)點(diǎn)。備考時(shí)，考生需要熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)行大量的練習(xí)，尤其是做題訓(xùn)練，以提高解題能力。

2025年成考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

一、集合有關(guān)概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個(gè)特性：

1)元素的確定性如：世界上最高的山

2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

3)元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

u 注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

1) 列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合

(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A≠B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

交集和并集

1、取集合A和集合B的公共部分，記作A∩B。

2、取集合A和集合B的全部元素，記作A∪B。

簡(jiǎn)單邏輯

1、充分條件：如果A成立，那么B成立，“A推出B，B不能推出A”。

2、必要條件：如果B成立，那么A成立，“B推出A，A不能推出B”。

3、充要條件：如果A→B，又有A←B，“A推出B，B推出A”。

函數(shù)部分

1、絕對(duì)值的不等式

絕對(duì)值不等式的解法:

|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c，< p=””>

(當(dāng)a<0的時(shí)候，不等號(hào)要改變方向

|ax+b|>c相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

2、常見(jiàn)函數(shù)的定義域

3、函數(shù)的單調(diào)性

第一種方法用取值法:任取2個(gè)數(shù)x1，x2，且x1<x2，< p=””>

若f(x1)f(x2)，則為減函數(shù)。

第二種方法用求導(dǎo)法(見(jiàn)后面)。

4、函數(shù)的奇偶性

令x=-x，若f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù);

若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)。

向量和直線(xiàn)

1、向量

設(shè)a=(x1,y1)b=(x2,y2)，則:

加法運(yùn)算:a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

減法運(yùn)算:a-b=(x1,y1)-(x2y2)=(x1-x2:y1-y2)

數(shù)乘運(yùn)算:ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)

內(nèi)積運(yùn)算:a*b=(x1,y1)(x2,y2)= x1x2 +y1y2

垂直向量:a⊥b= x1x2 +y1y2=0

平行向量:a//b= x1y2 +x2y1=0

2、直線(xiàn)方程的幾種形式(記住其中一種就可以)

點(diǎn)斜式:y-yo=k(x-x0)，已知斜率k和某點(diǎn)坐標(biāo)(xo,yo)

斜截式:y=kx+b，已知斜率k和在y軸的截距b

絕對(duì)值不等式的解法:

|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c，< p=””>

(當(dāng)a<0的時(shí)候，不等號(hào)要改變方向)

|ax+b|>c,相當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

(1)幾何意義:函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)值f'(x0)，即為f(x)在點(diǎn)(x0,y0)處切線(xiàn)的斜率。

(2)常用導(dǎo)數(shù)公式:c為常數(shù)

2、函數(shù)單調(diào)性

f'(x)>0則f(x)在(a，b)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加

f'(x)<0則f(x)在(a，b)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少。

3、函數(shù)的極值、最大值、最小值

f'(x)=0的點(diǎn)—-函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)。設(shè)為x0

(1)若x< x0時(shí)，f'(x)>0;x> x0時(shí)，f'(x)<0，則f(x0)為f(x)的極大值點(diǎn)。

(2)若x<x0時(shí)，f'(x)x0時(shí)，f'(x)0，則f(x0)為f(x)的極小值點(diǎn)

(3)如果f'(x)在x0的兩側(cè)的符號(hào)相同，那么f(x0)不是極值點(diǎn)。

(4)極值和端點(diǎn)的函數(shù)值中最大和最小的就是最大值和最小值。

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